Sistem Persamaan Linear dua variabel (SPLDV)
1. 5 Sistem Persamaan Linear dua variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variabel sanggup didefinisikan sebagai dua buah persamaan linear yang mempunyai dua variabel dimana diantara keduanya ada keterkaitan dan mempunyai konsep penyelesaian yang sama. Bentuk umum dari sistem ini adalah:
ax + by = c ..... (1)
px + qy = r ..... (2)
keterangan:
x, y = variabel
a, b, p, q = koefisien setiap variable
c, r = konstanta
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
SPLDV ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang membutuhkan penggunaan Matematika, seperti menentukan harga suatu barang, mencari keuntungan penjualan, sampai menentukan ukuran suatu benda.
Langkah-langkah tertentu untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan SPLDV, yaitu:
1) Mengganti setiap besaran yang ada di masalah tersebut dengan variabel (biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol).
2) Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini dirumuskan mengikuti bentuk umum SPLDV.
3) Solusi dari model permasalahan tersebut dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.
Metode Penyelesaian SPLDV terdapat 4 metode , yaitu:
1. Metode substitusi
Konsep dasar dari metode substitusi yaitu mengganti sebuah variabel dengan memakai persamaan yang lain. Untuk dapat memahami metode substitusi, perhatikan contoh berikut:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear 2x + y = 5 dan 2x – y = 7!
Pembahasan:
Pertama kita ubah persamaan 2x + y = 5 menjadi y = 5 - 2x ..... (1)
Lalu persamaan (1) kita masukkan ke dalam persamaan yang kedua: 2x – y = 7, maka didapat:
2x - (5 - 2x) = 7
2x - 5 + 2x = 7
4x - 5 = 7
4x = 7 + 5
4x = 12
x = 12/4
x = 3
Kita sudah menemukan nilai x = 3. Selanjutnya masukkan nilai x = 3 ke persamaan (1), didapat:
y = 5 - 2x
y = 5 - 2(3)
y = 5 – 6
y = -1
Maka himpunan penyelesaianya yaitu : HP = {3, -1}
2. Metode Elliminasi (menghilangkan)
Metode ini dilakukan dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel yang ada dalam PLDV, bisa variabel x atau y. Langkah penyelesaian dengan metode eliminasi:
1) Pilih variabel yang akan dieliminasi, misal x. Kemudian samakan koefisien variabel x di dua persamaan yang ada.
2) Hilangkan variabel x (yang sudah sama tadi) dengan menjumlahkan/mengurangi kedua persamaan, lalu selesaikan hingga didapat nilai variabel yang tidak dieliminasi, yakni y.
3) Substitusikan nilai variabel yang ditemukan itu (y) ke salah satu persamaan sehingga akan ditemukan nilai variabel yang lain atau yang dieliminasi sebelumnya (x).
Contoh:
Himpunan penyelesaian dari 2x + 4y = 22 dan 3x − 5y = -11, dengan menggunakan metode eliminasi!
Pembahasan:
Dipilih variabel yang akan dieliminasi adalah x, maka koefisien x di dua persamaan itu akan disamakan, yaitu menjadi:
2x + 4y = 22 |x 3 | 6x + 12y = 66
3x − 5y = -11 |x 2 | 6x − 10y = -22
____________ -
22y = 88
y = 88/22 = 4
Untuk menentukan nilai x, maka y yang kita eliminasi:
2x + 4y = 22 |× 5 | 10x + 20y = 110
3x − 5y = -11|× 4 | 12x − 20y = -44
____________ +
22x = 66
x = 66/22 = 3
Jadi, himpunan penyelesaian HP:{(3, 4)}
3. Metode Grafik
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV: x + y = 5 dan x − y = 1 untuk x, y ∈ R menggunakan metode grafik.
Pembahasan:
Pertama, kita tentukan titik potong masing-masing persamaan pada sumbu-X dan sumbu-Y
x + y = 5
Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0
⇔ x + 0 = 5
⇔ x = 5
Titik potong (5, 0)
Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0
⇔ 0 + y = 5
⇔ y = 5
Titik potong (0, 5)
x − y = 1
Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0
⇔ x − 0 = 1
⇔ x = 1
Titik potong (1, 0)
Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0
⇔ 0 − y = 1
⇔ y = −1
Titik potong (0, -1)
Kedua, kita gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Dari gambar grafik di atas, titik potong kedua grafik tersebut adalah di titik (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 untuk x, y ∈ R adalah {(3, 2)}.
4. Metode Gabungan
__________ -
6y = -12
y = -12/6 = -2
Posting Komentar untuk "Sistem Persamaan Linear dua variabel (SPLDV)"