Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

 

1. Jika 2x - z = 2; x + 2y = 4; dan y + z = 1, maka nilai 3x + 4y + z adalah...

Jawab: 

(i) 2x - z = 2

(ii) x + 2y = 4

(iii) y + z = 1

Eleminasi (i) dan (iii)

2x - z = 2

y + z = 1    +

2x + y = 3 (iv)

Eleminasi (ii) dan (iv)

x + 2y = 4    (x1)     

2x + y = 3    (x2)

x + 2y = 4

4x + 2y = 6  -

x - 4x = 4-6

-3x = -2

x = 2/3

Substitusi nilai x = 2/3 ke (ii)

x + 2y = 4

2/3 + 2y = 4

2y = 4 - 2/3

2y = (12-2)/3

2y = 10/3

y = 10/6 = 5/3

Substitusi nilai y = 5/3 ke (iii)

y + z = 1

5/3 + z = 1

z = 1 - 5/3

z = -2/3

Maka nilai 3x + 4y + z = 3(2/3) + 4(5/3) + (-2/3)

= 6/3 + 20/3 - 2/3 = 24/3 = 8

3x + 4y + z = 8

2. Jumlah x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan linear

(i) 2x + 3y + z = 1

(ii) x + 2y + 3z = 5

(iii) 3x + y + 2z = 6

adalah ...

Jawab: 

Alternatif Penyelesaian: Jumlahkan persamaan (i), (ii), dan (iii) 

Maka diperoleh 

6x + 6y + 6z = 12 (bagi 6)

x + y + z = 2

Cara Manual: Gunakan eleminasi dan substitusi untuk menemukan nilai x, y, dan z kemudian hasilnya dapat dijumlahkan.

3. Buatlah model matematika dari soal cerita berikut.

Harga 5 kg mangga, 2 kg jeruk, 1 kg apel adalah Rp.80.000,00. Sedangkan harga 2 kg mangga, 1 kg jeruk, 3 kg apel adalah Rp. 60.000,00. Jika harga 1 kg mangga, 5 kg jeruk, 4 kg apel adalah Rp. 70.000,00.

Jawab:

Misalkan

x = harga 1kg mangga

y = harga 1kg jeruk

z = harga 1kg apel

Maka model matematikanya adalah

5x + 2y + z = Rp. 80.000

2x + y + 3z = Rp. 60.000

x + 5y + 4z = Rp. 70.000

Berbagi :